Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.


Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft·s


Concepto de energía cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.


Fuerza conservativa. Energía potencial

Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

El peso es una fuerza conservativa

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mg j cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.

La fuerza que ejerce un muelle es conservativa

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0, F=-kxPara x<0, F=kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB es

La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale c=0.

Principio de conservación de la energía

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular

  1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
  2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones

Tomar g=10 m/s2

HIDROESTATICA.

Es el estudio de los líquidos en equilibrio y las presiones que ellos ejercen

Presión

Mide el efecto producido por una fuerza sobre una determinada superficie, la presión depende de dos factores: la fuerza y la superficie.

A mayor fuerza mayor presión

A mayor superficie menor presión

Presión = fuerza
superficie

Si la fuerza se mide en kgy la superficie en m2, la unidad de presión es kg/ m2si la fuerza se mide en g y la superficie en cm2, la unidad es:
g
/ cm2.

Según S.I.M.E.L.A., la unidad de presión es el Pascal (Pa)

P = F NEWTONN= Pa
S        m2 m2

El Pascal representa la presión que ejerce la fuerza newton perpendicular a la superficie plana de un metro cuadrado.

Presión es la fuerza que actúa perpendicularmente sobre cada unidad de

Principio de Pascal

Cuando se ejerce una presión sobre la superficie de un líquido, esta se transmite con igual intensidad en todas las direcciones.

Prensa hidráulica

Consta de dos cilindros de distinto diámetro, unidos por sus bases.Los cilindros provistos de los pistones S1 y S2

Funcionamiento:Cuando el pistón S1 asciende, aumenta el volumen de la parte inferior y simultáneamente disminuye la presión; por ello, la válvula 1 se abre y permite que el líquido suba al cilindro C1 .Entre tanto la válvula 2 se mantiene cerrada.

En cambio,cuando el pistón S1 desciende por acción de la fuerza F1, la válvula se cierra y el líquido es impelido a través de la válvula 2; esto obligaa subir al pistón S2 y prensar el objeto ubicado entre aquél y una plataforma fija A.

Al repetir la operación completa, el líquido pasa nuevamente del depósito D al cilindro C1 y de éste al cilindro C2 . Cuando se abre el grifo G el líquido retorna al depósito D y finalmente desciende el pistón S2 , como las presiones sobre ambos pistones son iguales, se tiene:

P1F1
S1

P2F2
S2

F1 =    F2
S1 S2

F2 . S1 = F1 . S2

F2 = F1S2
S1

Si la superficie del pistón pequeño de una prensa hidráulica es de S1 = 20 cm2 y sobre él actúa una fuerza F1 = 50 kg¿ Qué fuerza F2se obtendrá sobre el pistón grande de superficie S2 = 2000 cm2 ?

S1 = 20 cm2 ; S2 = 2000 cm2 ; F1 = 50 kg F2 = x

F2 = F1S2
S1

50 kg2000cm2 =
20 cm2

F2 = 5000 kg

Presión en el interior de un líquido

El líquido ejerce una presión de abajo hacia arriba.

En un punto ubicado en el interior de una masa líquida se ejercen presiones en todas direcciones y sentidos de igual intensidad.

  • La presión depende de la profundidad.
  • Todas las partículas pertenecientes a una misma superficie horizontal están sometidas a la misma presión y recíprocamente, partículas sometidas a igual presión en una masa líquida, pertenecen a la misma superficie horizontal.
  • Todas las partículas de la superficie libre de un recipiente abierto soportan la misma presión
    ( atmosférica)

Determinación del valor de la presión hidrostática

Si se tiene un recipiente lleno hasta el borde de un líquido en reposo. Se considera una superficie horizontal S a una distancia h desde el nivel.Todas las partículas líquidas ubicadas en la superficie S soportan la misma presión cuyo valor debe ser determinado.

Como esa presión es originada por el peso P de la columna líquida que tiene por base la superficie S

p = P
S

El peso P se obtiene multiplicando el volumen (V) por el peso específico( pe) del líquido

P = pe . V

Reemplazando

p = pe . V
S

Como el volumen de la columna líquida es: V = S . h

Reemplazando

p = pe . S . h

p = pe . h

La fórmula expresa que la presión hidrostática es directamente proporcional al peso específico del líquido y de la profundidad.

Teorema general de la hidrostática

Entre dos partículas de líquido pertenecientes a una misma superficie horizontal no hay diferencia de presiones; pero sí esxiste,cuando tales partículas corresponden a superficies horizontales distintas.

p1 = pe . h

La presión ejercida en 2 es:

p2 = pe . h

La diferencia de presión entre 1 y 2

p1 – p2 = pe . h – pe . h